Bonjour.
Le texte de cette semaine traite une fois encore des Mathématiques. Ayant peu de temps libre en ce moment, il est normal que je ne m'interroge plus sur des notions plus lointaine de ma vie quotidienne. Les réflexions qui me viennent touchent de près mon quotidien, ne pouvant m'empêcher de penser et réfléchir, à défaut d'avoir le temps de me poser pour prévoir cela et focaliser mes réflexions sur des sujets "éloignés".
Étudiant
l’enseignement des Mathématiques en master MEEF 2e
année, j’ai la chance d’approfondir cette discipline fabuleuse à
travers un point de vue d’échange et de partage. Ainsi, cette
formation permet de soulever des questions philosophiques
intéressantes, allant plus loin que la simple étude académique de
la matière. Il s’agit de comprendre les Maths plus que de les
apprendre de manière exhaustive, afin de pouvoir correctement les
enseigner. Ainsi, lors de cette formation, plusieurs questionnements
me sont venus en tête. N’ayant pas le temps d’approfondir une
réponse, je vais ici écrire ces questionnements. Il est ambitieux
d’y répondre, je ne m’y risquerais donc pas entièrement.
Le
principal questionnement que va abriter ce texte est le suivant. Les
Mathématiques est le langage de l’Univers, de la Nature. Il s’agit
du code permettant de comprendre ces deux entités. Une idée vue en
formation vient questionner cela : « la géométrie est un
savoir scolaire construit par l’Homme ». Cela sous-entend que
la géométrie n’est pas présente dans la Nature, dans l’Univers.
Un carré parfait est un concept abstrait de l’Homme mais n’a
aucune existence réelle. Cette idée semble contredire mes
croyances.
Une
première réponse à ce questionnement est un autre questionnement.
Il s’agit de différencier les différents champs des
Mathématiques. On a tendance conceptuellement à ne voir les Maths
que comme un tout, mais en réalité, il existe une multitude de
domaines différents : la géométrie, l’algèbre, l’analyse,
la topologie, les probabilités, les statistiques, l’algorithmique,
etc. Ces différents champs ont-ils tous le même statut ?
Sont-ils tous dans la Nature, étant le langage de l’Univers et de
l’Information, ou sont-ils des conceptions et traductions
humaines ? Avant de réponde de manière globale à cette
question, il est peut être intéressant de se poser la question. Les
Mathématiques sont-elles unifiées, ou non ? Si oui, on peut
répondre de manière globale. Sinon, il faudra répondre champ par
champ.
Pour
recentrer le questionnement, il s’agit de déterminer si les
Mathématiques existent en tant que telles dans la Nature et dans
l’Univers. Il s’agit du langage de la Nature, l’Homme en ayant
fait la découverte. L’autre hypothèse serait que les
Mathématiques ne sont que des concepts n’ayant pas d’existence
concrètes, mais ayant été fabriqués par l’Homme afin de coller
suffisamment à la réalité pour en résoudre des problèmes. Les
Maths ne sont plus un langage découvert mais un modèle
d’abstraction pratique.
Il
est donc intéressant de se poser la question de la modélisation en
Mathématiques. Une citation apporte l’idée fondamentale de la
modélisation : « un modèle consiste à coller une
théorie mathématique sur un morceau de réalité ». Cette
idée permet d’apporter une réponse à la question initiale. Les
Maths sont-elles le langage de l’univers ou une traduction humaine
de ce langage ? Quel est le statut de l’abstraction ?
Finalement, une réponse qui me convient est le mélange des deux.
Les Mathématiques sont une Science dont l’aspect empirique est
essentiel. Les théories mathématiques viennent de l’Homme, sont
des hypothèses qui se confrontent à la réalité pour être
ajustées. Ainsi, les Mathématiques exactes sont le langage de la
Nature, mais l’Homme ne dispose pas forcément de ces Mathématiques
là. Les Mathématiques de l’Homme sont une approximation de plus
en plus précise (car ajustée empiriquement) des Mathématiques de
l’Univers. L’Homme observe le langage de la Nature, essai de le
comprendre, et ajuste sa compréhension à ce qu’il observe afin de
coller au mieux à ce langage, et donc d’en affiner la
compréhension. Les Mathématiques sont le langage de la Nature, le
code de l’Univers. La nuance expliquant ce questionnement vient de
fait que les Mathématiques connues par l’Homme sont différentes.
Tout est Mathématiques, mais l’Homme ne connaît pas tout. Il a
besoin des bases avant de progresser.
Cette
recherche de connaissance est essentielle. Une non connaissance des
Mathématiques peut entraîner des aspects néfastes. Il est facile
de manipuler quelqu’un grâce aux Mathématiques, ceux-ci
paraissant magiques. Il suffit d’imaginer un jeux d’argent aux
règles complexes. Sans les probabilités combinatoires, sans la
connaissance des mathématiques en jeu, on se fait manipuler. La
réponse semble magique. Il est facile de manipuler des données. Il
est donc essentiel de toujours rechercher à progresser dans sa
connaissance des Mathématiques, de la Science et du savoir en
général, afin de traverser la vie en être conscient et actif,
évitant certains pièges néfastes.
Pour
terminer ce questionnement, il est intéressant de prendre conscience
de la difficulté à exprimer des idées philosophiques dans un
texte. On peut facilement ressentir les notions sans réussir à les
verbaliser.
Un
exemple personnel est ma difficulté à conceptualiser la création
des unités de mesure (qui peut être un bon exemple d’approche de
tout ce questionnement) ainsi que des problèmes de précisions liés.
Pour moi, il s’agit presque d’une croyance tant j’ai du mal à
me convaincre de la force des fondements de ces unités de mesure,
qui ont un aspect empirique important. Je suis dépassé
intellectuellement par ces conceptualisations, sans arriver
parfaitement à exprimer mes méfiances et obstacles conceptuels,
étape essentielle pour les lever.
A la semaine prochaine!