Questionnement mathématique

Bonjour.

Le texte de cette semaine traite une fois encore des Mathématiques. Ayant peu de temps libre en ce moment, il est normal que je ne m'interroge plus sur des notions plus lointaine de ma vie quotidienne. Les réflexions qui me viennent touchent de près mon quotidien, ne pouvant m'empêcher de penser et réfléchir, à défaut d'avoir le temps de me poser pour prévoir cela et focaliser mes réflexions sur des sujets "éloignés". 

Étudiant l’enseignement des Mathématiques en master MEEF 2^e année, j’ai la chance d’approfondir cette discipline fabuleuse à travers un point de vue d’échange et de partage. Ainsi, cette formation permet de soulever des questions philosophiques intéressantes, allant plus loin que la simple étude académique de la matière. Il s’agit de comprendre les Maths plus que de les apprendre de manière exhaustive, afin de pouvoir correctement les enseigner. Ainsi, lors de cette formation, plusieurs questionnements me sont venus en tête. N’ayant pas le temps d’approfondir une réponse, je vais ici écrire ces questionnements. Il est ambitieux d’y répondre, je ne m’y risquerais donc pas entièrement.

Le principal questionnement que va abriter ce texte est le suivant. Les Mathématiques est le langage de l’Univers, de la Nature. Il s’agit du code permettant de comprendre ces deux entités. Une idée vue en formation vient questionner cela : « la géométrie est un savoir scolaire construit par l’Homme ». Cela sous-entend que la géométrie n’est pas présente dans la Nature, dans l’Univers. Un carré parfait est un concept abstrait de l’Homme mais n’a aucune existence réelle. Cette idée semble contredire mes croyances.

Une première réponse à ce questionnement est un autre questionnement. Il s’agit de différencier les différents champs des Mathématiques. On a tendance conceptuellement à ne voir les Maths que comme un tout, mais en réalité, il existe une multitude de domaines différents : la géométrie, l’algèbre, l’analyse, la topologie, les probabilités, les statistiques, l’algorithmique, etc. Ces différents champs ont-ils tous le même statut ? Sont-ils tous dans la Nature, étant le langage de l’Univers et de l’Information, ou sont-ils des conceptions et traductions humaines ? Avant de réponde de manière globale à cette question, il est peut être intéressant de se poser la question. Les Mathématiques sont-elles unifiées, ou non ? Si oui, on peut répondre de manière globale. Sinon, il faudra répondre champ par champ.

Pour recentrer le questionnement, il s’agit de déterminer si les Mathématiques existent en tant que telles dans la Nature et dans l’Univers. Il s’agit du langage de la Nature, l’Homme en ayant fait la découverte. L’autre hypothèse serait que les Mathématiques ne sont que des concepts n’ayant pas d’existence concrètes, mais ayant été fabriqués par l’Homme afin de coller suffisamment à la réalité pour en résoudre des problèmes. Les Maths ne sont plus un langage découvert mais un modèle d’abstraction pratique.

Il est donc intéressant de se poser la question de la modélisation en Mathématiques. Une citation apporte l’idée fondamentale de la modélisation : « un modèle consiste à coller une théorie mathématique sur un morceau de réalité ». Cette idée permet d’apporter une réponse à la question initiale. Les Maths sont-elles le langage de l’univers ou une traduction humaine de ce langage ? Quel est le statut de l’abstraction ? Finalement, une réponse qui me convient est le mélange des deux. Les Mathématiques sont une Science dont l’aspect empirique est essentiel. Les théories mathématiques viennent de l’Homme, sont des hypothèses qui se confrontent à la réalité pour être ajustées. Ainsi, les Mathématiques exactes sont le langage de la Nature, mais l’Homme ne dispose pas forcément de ces Mathématiques là. Les Mathématiques de l’Homme sont une approximation de plus en plus précise (car ajustée empiriquement) des Mathématiques de l’Univers. L’Homme observe le langage de la Nature, essai de le comprendre, et ajuste sa compréhension à ce qu’il observe afin de coller au mieux à ce langage, et donc d’en affiner la compréhension. Les Mathématiques sont le langage de la Nature, le code de l’Univers. La nuance expliquant ce questionnement vient de fait que les Mathématiques connues par l’Homme sont différentes. Tout est Mathématiques, mais l’Homme ne connaît pas tout. Il a besoin des bases avant de progresser.

Cette recherche de connaissance est essentielle. Une non connaissance des Mathématiques peut entraîner des aspects néfastes. Il est facile de manipuler quelqu’un grâce aux Mathématiques, ceux-ci paraissant magiques. Il suffit d’imaginer un jeux d’argent aux règles complexes. Sans les probabilités combinatoires, sans la connaissance des mathématiques en jeu, on se fait manipuler. La réponse semble magique. Il est facile de manipuler des données. Il est donc essentiel de toujours rechercher à progresser dans sa connaissance des Mathématiques, de la Science et du savoir en général, afin de traverser la vie en être conscient et actif, évitant certains pièges néfastes.

Pour terminer ce questionnement, il est intéressant de prendre conscience de la difficulté à exprimer des idées philosophiques dans un texte. On peut facilement ressentir les notions sans réussir à les verbaliser.

Un exemple personnel est ma difficulté à conceptualiser la création des unités de mesure (qui peut être un bon exemple d’approche de tout ce questionnement) ainsi que des problèmes de précisions liés. Pour moi, il s’agit presque d’une croyance tant j’ai du mal à me convaincre de la force des fondements de ces unités de mesure, qui ont un aspect empirique important. Je suis dépassé intellectuellement par ces conceptualisations, sans arriver parfaitement à exprimer mes méfiances et obstacles conceptuels, étape essentielle pour les lever.

A la semaine prochaine!